martedì 16 ottobre 2012

Poster

Nel caso qualcuno se lo stesse chiedendo, sì, sono ancora vivo! Vivo e canadese.

Presto conto di aggiornare un po' il blog con qualche notizia da Montreal, ma prima ho bisogno di un consiglio. Voglio comprare 3 poster, da mettere alle pareti del mio appartamento. Sicuramente uno sarà The village and I di Chagall (l'avevo già comprato nell'altro appartamento) e quasi certamente un altro sarà di Klimt, forse Mother and Child, anche se non sono ancora convinto del tutto.

Per il terzo invece è notte fonda. Dopo un po' di ricerche mi ero deciso per New forms di Rothko, ma a quanto pare è introvabile (a prezzi dignitosi) su amazon. Avete qualche bel quadro da consigliarmi?

venerdì 13 luglio 2012

Programmi estivi

 15-29 luglio: Bristol (la difesa della tesi è il 25)
29 luglio - 23 agosto: Padova/Italia
23 agosto - 26 agosto: Bristol
26 agosto - : Montreal

mercoledì 30 maggio 2012

Un'applicazione inaspettata

Credo di non sorprendere molti dei lettori dicendo che la serie armonica è divergente, ossia, in simboli, $$\sum_{n\geq1} \frac{1}{n}=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}+ \cdots=+\infty.$$ Ora, se prendiamo una sottosuccessione (anche finita) $(a_n)$ dei numeri naturali (ad esempio i quadrati, i numeri pari, i numeri minori di 1000, i primi, ecc.) possiamo chiederci se
$$\sum_{n\geq1} \frac{1}{a_n}$$ converge o meno. Se converge possiamo concludere che $(a_n)$ è un sottoinsieme abbastanza raro dei naturali, se diverge invece non sono così infrequenti. (N.B. Qua e in seguito la discussione non è del tutto rigorosa e non vuole esserlo).
Ad esempio, se prendiamo i numeri quadrati la serie converge? Non è difficile mostrare che
$$\sum_{n\geq1} \frac{1}{n^2}$$ converge (a $\frac{pi^2}6$ per la precisione) e quindi possiamo dire che i numeri naturali che sono quadrati sono abbastanza pochi.
E i numeri pari? Beh, questo è facile:
$$\sum_{n\geq1} \frac{1}{2n}=\frac12\sum_{n\geq1} \frac{1}{n}=+\infty,$$ quindi di numeri pari ce ne sono parecchi!
Anche per i numeri minori di 1000 la risposta è molto facile:
$$\sum_{n\leq1000} \frac{1}{n}=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+ \cdots+\frac1{1000}$$ è una somma di un numero finito di termini quindi sicuramente converge.
La risposta per i numeri primi è meno banale, anche se comunque non difficile e si può dimostrare che
$$\sum_{p\text{ primo}} \frac{1}{p}=+\infty,$$ da cui deduciamo che i primi sono molti e, visto che la serie dei quadrati invece converge, che ci sono più numeri primi che quadrati! Possiamo anche notare che la divergenza della serie implica che ci sono infiniti numeri primi. Ci sono ovviamente modi più semplici per dimostrare questo fatto (ad esempio la dimostrazione di Euclide), ma questa dimostrazione è comunque importante perché può essere generalizzata, anche se in modo non banale, per mostrare che ci sono infiniti primi in ogni progressione aritmetica ammissibile (ad esempio ci sono infiniti numeri primi che divisi per 7 danno resto 3, mentre la dimostrazione di Euclide può essere abbastanza facilmente adattata solo alle progressioni aritmetiche di ragione 3, 4 e 6).

La morale del discorso è che possiamo usare questo tipo di approccio per cercare di dimostrare che ci sono infiniti numeri di un dato tipo. Ad esempio, per dimostrare che ci sono infiniti numeri primi gemelli (ossia due numeri primi la cui differenza è 2, come 3 e 5, 5 e 7, 11 e 13, 17 e 19, ecc.) possiamo cercare di dimostrare che la somma
$$\sum_{\substack{p,\ p+2\\\text{entrambi primi}}} \frac{1}{p}+\frac{1}{p+2}=\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{5}\right)+\left(\frac{1}{5}+\frac{1}{7}\right)+\left(\frac{1}{11}+\frac{1}{13}\right)+\cdots$$diverge (nota: è facile mostrare che il 5 è l'unico numero che si ripete più di una volta). Sfortunatamente però questo metodo non può funzionare, in quanto Brun ha dimostrato che questa serie converge a una costante detta costante di Brun (e in particolare non ci sono così tanti primi gemelli) e la congettura dei primi gemelli, che predice che ci sono infiniti primi di questo tipo, non è stata ancora dimostrata.

Ok, posso ora svelarvi che fin'ora ho solo divagato per arrivare a raccontarvi un fatto molto curioso che ho scoperto solo oggi. I primi processori Intel Pentium avevano un piccolo bug (Pentium FDIV bug) all'algoritmo che calcolava le divisioni, il che causava in qualche rarissimo caso dei piccoli errori nei calcoli. Le imprecisioni si presentavano moo...olto raramente, ma ovviamente per alcuni utilizzi anche un minimo errore può causare dei grossissimi problemi. Questo problema risale a 18 anni fa e ora sembra quasi impossibile che i processori possano fare errori di calcolo, però evidentemente allora la situazione era ben diversa (o magari lo è ancora, solo che non lo sappiamo)! Venendo al punto, sapete da chi è stato scoperto questo bug? Da un matematico, Thomas Nicely, che stava portando avanti un programma per calcolare le prime cifre della costante di Brun! E poi dicono che la teoria dei numeri è inutile!

martedì 29 maggio 2012

L'enigma di Newton

Succede spessissimo che i vari giornali italiani (e non solo) pubblichino tutti le stesse cazzate riprendendosi tra di loro e senza minimamente controllare le informazioni. Un paio di giorni fa è uscita un'altra di quesste storie che ha fatto rapidissimamente il giro del mondo: uno studente sedicenne avrebbe risolto l'enigma matematico di Newton. La notizia mi pare sia stata inizialmente pubblicata dal Daily Mail (giornale inglese abbastanza noto per la poca affidabilità) e poi rilanciata tale e quale senza controlli o approfondimenti da una valanga di altri giornali di molti paesi, gli italiani Repubblica e il Corriere compresi. La cosa fastidiosa è che nessuno di questi giornali (sicuramente non gli italiani, e pare neanche gli altri) si è preso la briga di chiarire cosa esattamente avrebbe dimostrato questo ragazzo né hanno chiesto un parere a un esperto, tutti hanno pubblicato le stesse notizie vaghissime senza farsi nessuna domanda. Capisco che giornali quali il Daily Mail debbano vivere di queste cose e quindi le  pubblichino senza approfondire, ma il Corriere e Repubblica vorrebbero essere giornali seri e trovo veramente vergognoso che non si facciano nessun problema a pubblicare in continuazione articoli così poco professionali.

 Anche su Wikipedia in inglese qualcuno ha prontamente scritto una voce su questo piccolo genio (con sempre le stesse informazioni), ma la pagina è stata subito proposta per la cancellazione e presumibilmente entro una settimana dovrebbero farla fuori (qua la discussione).

UPDATE: Segnalo questo interessante articolo che finalmente chiede le opinioni di qualche esperto (tra cui Sir Michael Berry) con risposte prevedibili..

UPDATE BIS: Segnalo questo post che spiega in modo abbastanza chiaro in cosa probabilmente consiste il problema risolto. Chi ha qualche ricordo di fisica matematica concorderà con l'autore nel dire che il problema "somiglia più ad un esercizio del corso di Meccanica Razionale". Segnalo poi anche quest'altro interessante post in cui vengono riportate le parole del supervisore di Ray, il quale ridimensiona pesantemente la portata del lavoro.

domenica 13 maggio 2012

So long

E alla fine arriva anche il momento in cui i tuoi idoli di bambino si ritirano...


martedì 1 maggio 2012

Programmi estivi

Dal 17 giugno al 24 giugno sono a Lethbridge per la conferenza CNTA XII.

 Dal 24 giugno al 2 luglio a Snowbird per il programma in Arithmetic Statistics.

 Dal 2 luglio all'8 luglio... boh!? Ho un volo che mi porta a San Francisco il 2, poi non so bene che farò.

Dall'8 luglio al 14 luglio a Palo Alto vado a visitare Brian all'American Institute of Mathematics.

Il 15 sono di ritorno a Bristol (via Londra). Verso fine luglio (ancora non so esattamente quando) ho il viva. È possibile che torni a Padova per una veloce visita appena dopo il ritorno dal viaggio americano, mentre è sicuro che ci torni in agosto (anche se dovrò lasciarmi un po' di tempo per fare le correzioni alla tesi). Il viaggio in Canada non è ancora certo, ma sarà probabilmente verso il 20-25 agosto (probabilmente ripassando prima per Bristol).

martedì 24 aprile 2012

FMJH

Mi è appena arrivata una mail che, a seguito della rinuncia di un altro candidato, mi offre un postdoc biennale piuttosto prestigioso a Parigi (Sophie Germain fellowship). Tra l'altro il professore con cui andrei a lavorare è parecchio bravo e super gentile... Uff! Bad timing...

Stagioni

A quanto pare in Spagna è iniziata la stagione dei pomodori(ni). Non che fino ad ora non ne abbia comprati, anzi, ne faccio un uso smodato in ogni stagione, però tornare a mangiare pomodori che sanno di pomodori è sempre un vero piacere!

giovedì 5 aprile 2012

YRM +1


Lunedì (e fino a mercoledì) è arrivato finalmente il momento della conferenza Young Researchers in Mathematics. È stata una faticaccia, ma anche una grossissima soddisfazione: i partecipanti erano in generale molto contenti e abbiamo ricevuto una valanga di complimenti. Ora però è già tempo di ricominciare a lavorare a ritmi serrati, ché entro metà giugno devo aver finito di scrivere la tesi, non prima però di una lunghiiiiiiissima dormita!

giovedì 8 marzo 2012

E fra un anno?

L'idea che fra poco più di un anno avremo un nuovo governo mi terrorizza. Da una parte ci sono i soliti pirla che fanno discorsi inconcludenti e dannosi (vedi, di recente, le ultime di D'alema, di Letta e in generale i pasticci del PD) o politicanti che pensano prima di tutto ai propri interessi politici (Di Pietro..). Dall'altra invece troviamo personaggi incommentabili, con la Lega che ogni giorno spara qualche cazzata nuova e i berluscones che non perdono occasione per coprirsi e coprirci di ridicolo e di vergogna.

Giusto per deprimere ancora un po' anche voi, vi segnalo le ultime due perle in ordine di tempio. La prima è che il ministro Riccardi sia stato costretto a scusarsi (e probabilmente a subire una votazione di sfiducia) per aver detto “Alfano voleva creare il caso, vogliono solo strumentalizzare ed è la cosa che mi fa più schifo della politica”, cosa assolutamente lapalissiana e immagino ben nota anche al gregge del Pdl. La seconda perla (letta qua) è Brunetta (l'unico ministro del Berlusconi IV con una laurea su un argomento connesso all'economia) che ogni giorno pubblica sulla sua pagina di Facebook un grafico aggiornato che indica la media dello spread negli ultimi X giorni di Berlusconi e nei primi X di Monti (X=107 al momento), beandosi che, sorpresa, sorpresa, la media degli spread sotto Berlusconi è più bassa! Cosa volete che importi poi se nel periodo Berlusconi lo spread stesse salendo in modo incontrollato passando dai 300 a 520 punti (e nota che nel 2008 Prodi gliel'aveva lasciato sotto i 50), mentre nei tre mesi successivi è tornato a 300, il dato importante è che la media è più bassa nel primo caso. Certo....

C'è qualcuno che se la sente di consolarmi dicendomi che non avremo più a che fare con questi personaggi?

lunedì 5 marzo 2012

In morte di un anarchico e di un commissario

«Ma io se fossi Dio
non mi farei fregare da questo sgomento
e nei confronti dei politicanti sarei severo come all’inizio
perché a Dio i martiri
non gli hanno fatto mai cambiar giudizio.
E se al mio Dio che ancora si accalora
gli fa rabbia chi spara
gli fa anche rabbia il fatto che un politico qualunque
se gli ha sparato un brigatista
diventa l’unico statista.
Io se fossi Dio
quel Dio di cui ho bisogno come di un miraggio
c’avrei ancora il coraggio di continuare a dire
che Aldo Moro insieme a tutta la Democrazia cristiana
è il responsabile maggiore
di vent’anni di cancrena italiana.
Io se fossi Dio
un Dio incosciente, enormemente saggio
c’avrei anche il coraggio di andare dritto in galera
ma vorrei dire che Aldo Moro resta ancora
quella faccia che era.»
(Giorgio Gaber, Io se fossi Dio)

Giovedì scorso ho visto Morte accidentale di un anarchico di Dario Fo in un teatro/pub vicino a casa mia. Lo spettacolo si può interpretare come una sorta di processo immaginario al commissario e al questore, dalla cui finestra è volato un anarchico. Piano piano un pazzo improvvisatosi giudice fa venire fuori le varie incongruenze presenti nelle prime versioni della polizia spingendo a condannare moralmente la figura dei due poliziotti. Chi conosce un minimo la storia italiana degli anni di piombo avrà già capito dalla trama che il riferimento è alla morte di Giuseppe Pinelli.

Lo spettacolo non mi è particolarmente piaciuto, è sicuramente interessante e c'è qualche momento molto divertente, ma è un po' troppo pesantuccio, specie verso la fine. Detto questo, il tema in sé mi ha lasciato molto combattuto, perché lo spettacolo di fatto ignora che fine abbia poi fatto quel commissario, anche a causa del clima creatosi per la fortissima campagna di accuse a lui rivolte (clima a cui ha contribuito questa stessa commedia, visto che è stata rappresentata la prima volta appena un anno dopo la morte di Pinelli, prima dell'omicidio del commissario Calabresi).

Negli anni, gran parte dei firmatari dell'appello contro Calabresi se ne sono pentiti e la figura del commissario è stata in qualche modo santificata (anche in senso letterale, o quasi), un po' come nel caso di Aldo Moro a cui allude Gaber nella sua bellissima canzone. Questa commedia invece rimane ferma al tempo delle accuse, coerentemente, ma anche cocciutamente, perché, se è vero che l'omicidio di Calabresi non cancella le colpe della polizia (e, di Calabresi stesso, che comunque qualche colpa l'aveva), è anche vero che quella vicenda è stata la dimostrazione più chiara di quanto pericolose siano le parole e quindi, quantomeno a posteriori, credo che un po' di delicatezza a parlare dell'argomento sarebbe stata opportuna.
Insomma, al mio Dio probabilmente i martiri non gli farebbero cambiare giudizio, ma sicuramente gli farebbero pesare un po' meglio le parole.

P.S. Sull'argomento segnalo il bellissimo libro del figlio di Calabresi, Spingendo la notte più in là, e questa risposta di Dario Fo alle critiche (vagamente simili alle mia, ma decisamente sgraziate) di Pierluigi Battista.

giovedì 2 febbraio 2012

Lontano lontano

Arrivata l'offerta ufficiale da Montreal, qualche giorno per accettare.