L'ultima slide l'ho scritta direttamente su Beamer (una sorta di Power Point per Latex) e c'è semplicemente una foto stilizzata dei Blues Brothers con la scritta
"Can you help Jake finding what is wrong in his reasoning?"
lunedì 23 novembre 2009
The grass is always greener...
Eccovi le vignette che ho fatto per il 2 minute talk di domani, quello di cui parlavo in questo post. Se non riuscite a leggere le vignette cliccateci sopra!
L'ultima slide l'ho scritta direttamente su Beamer (una sorta di Power Point per Latex) e c'è semplicemente una foto stilizzata dei Blues Brothers con la scritta
"Can you help Jake finding what is wrong in his reasoning?"
L'ultima slide l'ho scritta direttamente su Beamer (una sorta di Power Point per Latex) e c'è semplicemente una foto stilizzata dei Blues Brothers con la scritta
"Can you help Jake finding what is wrong in his reasoning?"
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12 commenti:
mathecreativity!
Everybody needs somebody...
carina come introduzione. bravo sandro che ha tempo da perdere ma lo perde bene! come procede la chitarra?
hai abbandonato le clave?
Anche a me pare di aver fatto una cosa carina, fra qualche ora scopriro' se anche gli altri la pensano allo stesso modo.
Le clave si sentono effettivamente un po' sole, da quando mi sono trasferito nella nuova casa le ho utilizzate pochissimo. Con la chitarra invece vado avanti, ma sono assolutamente negato..
Commento post talk:
Direi che è stato piuttosto apprezzato, anche se non ho avuto risposte molto soddisfacenti neanche dai matematici. Forse per questo inizia a sembrarmi sempre migliore, dovrebbero insegnarlo su tutti i corsi di probabilità!
Rilancio dunque l'appello, c'è qualcuno che riesce a darmi una risposta (giusta o sbagliata che sia)?
risposta intuitiva e non formale, ma ho un po' paura a scriverla perchè sicuramente fin lì ci sei forse arrivato anche te. Ma io ho la mente corta, si sa.
Ho anche posto il problema a mio papà, per quanto lui non sia famigliare at all con la probabilità, ma ne abbiamo parlato per un minuto scarso prima che iniziasse un programma alla tv.comunque
la probabilità di guadagnarci cambiando busta è del 50%, siamo d'accordo? il problema dovrebbe nascere dal fatto che noi consideriamo tre stati 'possibili', nel calcolare la media (namely, 25, 50, 100) quando invece gli stati possibili nella realtà sono solo 2. Ma come formalizzare tutto ciò?
puoi provare ad interrogare vargiolu..
Beh, fior fior di matematici hanno dato risposte no soddisfacenti, quindi non devi certo aver paura a scriverla! Non mi è totalmente chiaro cosa intendi, ma è sicuramente sbagliato, in particolare la risposta alla tua (prima) domanda è no!
Ah, io so la soluzione!
non sapevo sapessi la soluzione. ce la darai mai?
comunque: la probabilità di guadagnarci cambiando busta, non è la probabilità di aver pescato al primo turno la busta con la metà dei soldi?
ma io e la probabilità abbiamo sempre avuto rapporti conflittuali
Ok, dopo una lunga disputa via Skype, mi rimangio parzialmente il mio precedente messaggio, non e' sbagliato dire che la probabilita' di guadagnare e' 50%.
Diciamo che dipende implicitamente da quello che si assume di sapere. Direi pero' che non assumendo niente 50% e' accettabile. Il ragionamento che fai dopo pero' non mi sembra troppo chiaro, o almeno, io non lo capisco.
il ragionamento dopo è nebuloso, ammetto..
Io provo a buttare una soluzione.. Non so se fila però.. Mettiamo che X sia il premio messo in palio in modo che nelle due buste ci siano X e 2X.. sia Y il denaro che trovo nella busta scelta.. chiaro che o Y=X o Y=2X (non ci voleva un matematico fino a questo momento).. Cambiando busta dovrei avere il 50% di probabilità di guadagnare X (se Y=X) e il 50% di possibilità di perdere X (se Y=2X) e dunque la media in realtà è 0.. Il discorso penso fili se non conosco il valore di Y.. Infatti non conoscendo Y non posso fare alcuna previsione su quanto potrebbe valere X.. Il problema è che conosco Y!?! Ci sto ancora pensando eh..
Anch'io non ho le idee chiarissime, ma direi che il ragionamento di Paolo fila abbastanza, anche se più che altro sono due medie diverse.
La media-versione di Paolo, di fatto dice (giustamente) "non sappiamo niente, per cui non ha molto senso fare la media su varie estrazioni", facciamola solo su questa singola ed ovviamente in questo caso è indifferente cambiare o no.
La media-versione del problema, pretende invece di fare una media su più estrazioni, ma non ha molto senso perché non conosciamo abbastanza della distribuzione in cui viene estratto x. Infatti la probabilità che X=2x condizionata a Y=x (nella notazione di Paolo e assumendo che la distribuzione sia discreta) è
P(X=2x|Y=2x)=P(X=2x)/(P(X=2x)+P(X=x))
che può assumere un qualunque valore a seconda di com'è la distribuzione di X (che però non conosciamo).
Il discorso cambia se assumiamo di conoscere qualcosa sulla distribuzione di X. Ad esempio, se sappiamo che Elwood ha un limite di £1000, allora il ragionamento è corretto se x<£500. In pratica, se cambiamo ogni volta che x<=£500 e teniamo ogni volta che x>£500, in media ci guadagnamo veramente.
Spero comunque conveniate sulla bellezza di questo problema, è semplicissimo, ma nient'affatto banale!
Comunque Vale, che dici di interrogare tuo papà in merito e riportarci la sua risposta? Forse lui riesce a chiarirci le idee per bene!
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